Uma, Duas, Três Vezes Dama

Há uma belíssima canção, bastante conhecida dos brasileiros, proveniente do álbum “Natural High” (1978) da banda Commodores, chamada “Three Times a Lady” (“Três Vezes Dama”), imortalizada pelo cantor, compositor e músico americano Lionel Brockman Richie, Jr. (n. 1949). Sucesso imediato nos Estados Unidos e Europa, foi escrita pelo próprio Lionel, integrante da banda, que admitiu numa entrevista em 2009 ao “The Early Show” do canal americano CBS que ouviu de seu pai as seguintes declarações para sua mãe: “I love you. I want you. I need you. Forever” (“Eu a amo. Quero você. Preciso de você. Para sempre”) – a partir disto surgiu a ideia de contar três vezes e fazer referência à uma dama.

De fato, a canção é uma ode ao amor, e o refrão da célebre música diz: “You’re once, twice, three times a lady” (“Você é uma, duas, três vezes dama”). O curioso é que tal canção pode auxiliar a qualquer um a multiplicar, e consequentemente a aprender a tabuada, conforme apontado pelo matemático americano Steven Henry Strogatz (n. 1959) no delicioso livrinho “A Matemática do Dia a Dia” (Elsevier – Campus, 2013).

Se não, observe: a tabuada de multiplicação do três consiste numa soma de três em três: 3, 6, 9, 12, 15 .... Alguns inclusive aprendem a tabuada do três decorando mais ou menos assim: “três uns são três; três dois são seis; três três são nove; três quatros são doze; três cincos são quinze” ... e assim por diante.

De fato, ao se falar ou mesmo escrever, a terminologia usada é muito significativa, e procura ajudar na compreensão do que se propõe: “três vezes cinco” significa “cinco mais cinco mais cinco” ou cinco somado três vezes. Mas também pode significar “três mais três mais três mais três mais três”, ou três somado cinco vezes. De toda sorte, o primeiro número é o multiplicador, e o segundo, o multiplicado.

Pode-se visualizar a multiplicação ilustrando o produto cinco vezes três como grãos de feijão dispostos num arranjo retangular com cinco fileiras e três colunas. Pode-se mudar a disposição dos grãos, transformando em três fileiras de cinco colunas, e verificando que a quantidade de grãos não se altera.

De fato, a troca de multiplicador pelo multiplicado resulta sempre num mesmo valor: três vezes cinco é igual a cinco vezes três – que corresponde a nada mais do que a célebre propriedade que diz que “a ordem dos fatores não altera o produto”, também denominada de lei comutativa da multiplicação. O termo comutação surgiu no trabalho publicado no Ann. Math. Pures Appl. 5 (1814) págs. 93-140 (também conhecido como Annales de Gergonne), por François-Joseph Servois (1767 - 1847), padre, militar e matemático francês.

A lei comutativa parece ser algo óbvia, mas de fato não é, embora seja muito relevante. Ao deixar o mundo dos números comuns e da tabuada, é possível perceber no dia a dia de qualquer um que calçar uma meia primeiro e depois o tênis não é a mesma coisa que calçar primeiro o tênis e depois a meia. No cotidiano, às vezes o que é feito primeiro em geral importa mais. E de fato, no mundo do muito pequeno, a física quântica estabeleceu uma regra da natureza onde a lei comutativa deixa de existir enquanto uma igualdade envolvendo A vezes B e B vezes A. Esta chama-se de Princípio da Incerteza, e foi estabelecido em 1927 pelo físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901 - 1976), recebendo o Prêmio Nobel de Física em 1932.

Para Heisenberg propor este princípio, precisou estudar muito sobre leis não comutativas. Curiosamente, tal proposta teve entre seus pioneiros uma incrível matemática e física, a alemã Amalie Emmy Noether (1882 - 1935). Passou por muitas dificuldades, tanto por ser mulher quanto judia, graduando-se em letras (inglês e francês) em 1903, decidindo-se por estudar matemática a partir de então. Após finalizar seu doutorado com a distinção “Summa cum laude” (“Com a Maior das Honras”) na Universidade de Erlangen-Nuremberg em 1907, passou sete anos sem receber, trabalhando gratuitamente no Instituto de Matemática – pois naquela época as mulheres eram completamente excluídas da vida acadêmica, participando apenas por meio de autorizações especiais – embora seu pai fosse professor e matemático na mesma instituição. Recebeu em 1915 um convite para trabalhar no Departamento de Matemática da Universidade de Göttingen, um dos mais importantes centros de matemática avançada do mundo, e esperou outros quatro anos até poder receber salário e uma posição de professora (“Privatdozent”). Faleceu subitamente durante uma estadia nos Estados Unidos, ao descobrirem um tumor que acreditaram ser benigno, além um enorme cisto ovariano. Ao que parece, contraiu uma infecção que resultou em óbito. Sua carreira foi assim interrompida, justamente quando começava a ser reconhecida pela excelência e genialidade de seus estudos e proposições matemáticas. Seu obituário no The New York Times foi escrito por ninguém menos que o físico alemão Albert Einstein (1879 - 1955).

A matemática existe para auxiliar a entender melhor o mundo. E inclusive para mostrar que podem existir algumas mulheres que são mais que uma, duas, três vezes damas. Cada uma de seu jeito, à sua maneira. Como a mãe de Lionel Richie. Ou como Amalie Emmy Noether.