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A Prova do Pneu Furado
Dizem que sim, juram que a prova realmente existiu: “meu pai ouviu esta história no rádio – na Universidade Duke (www.duke.edu), dois alunos receberam notas máximas em química ao longo de todo o semestre. Mas na véspera da prova final, os dois foram a uma festa em outro estado e não voltaram à universidade a tempo para a prova. Disseram ao professor que um pneu do carro havia furado e perguntaram se poderiam fazer uma prova de segunda chamada. O professor concordou, escreveu uma segunda prova e mandou os dois a salas separadas. A primeira pergunta (na primeira página) valia meio ponto. Eles viraram então a página e encontraram a segunda pergunta, que valia 9,5 pontos: ‘qual era o pneu?’
Esta história foi lembrada pelo físico e escritor americano Leonard Mlodinow (n. 1954) no delicioso livro “O Andar do Bêbado - Como o Acaso Determina Nossas Vidas” (Zahar, 2008). Logo após apresentar o problema, Mlodinow perguntou sobre qual seria a probabilidade de que os dois estudantes dessem a mesma resposta.
Cabe lembrar que a probabilidade, enquanto enfoque frequentista, considera objetos, como dados, ou ainda moedas, ditos perfeitos ou honestos. No particular caso da honestidade de dados, isto quer dizer que cada face tem igual chance de ficar voltada para cima. Ao se considerar um jogo de baralhos, existem quatro naipes (ouros, paus, copas e espadas, cada conjunto com treze cartas). A probabilidade de se retirar uma carta de copas após embaralhá-las é simplesmente dividir o número de resultados favoráveis a copas pelo número total de resultados, ou seja, 13 por 52, ou 1/4.
Na verdade, a história do pneu furado foi primeiramente descrita pela escritora americana Marilyn vos Savant (n. 1946), que durante muito tempo foi colunista da revista Parade, tendo uma coluna intitulada “Pergunte a Marylin” (“Ask Marylin”). No dia três de março de 1996 ela apresentou a solução do problema do pneu furado citado por Mlodinow.
Para se resolver o problema, antes de mais nada é necessário entender as variáveis e possibilidades do problema. Isto é suficiente para compreensão da questão, sem necessidade de conhecimento técnico aprofundado. Vamos considerar quatro pneus, nomeando-os da seguinte maneira: seja DD o pneu dianteiro direito, DE o dianteiro esquerdo, TE o traseiro esquerdo e TD o traseiro direito.
Pode-se determinar todas as combinações de respostas entre os estudantes 1 e 2 entre parêntesis, sendo a primeira resposta vinculada ao estudante 1 e a segunda, após a virgula, vinculada ao estudante 2. Não requer muito trabalho perceber que todas as possibilidades podem ser descritas da seguinte maneira, por meio da simples notação de conjunto: {(DD,DD), (DD,DE), (DD,TD), (DD,TE), (DE,DD), (DE,DE), (DE,TD), (DE,TE), (TD,DD), (TD,DE), (TD,TD), (TD,TE), (TE,DD), (TE,DE), (TE,TD), (TE,TE)}.
Cada uma das situações acima refere-se as respostas que os estudantes poderiam dar, totalizando dezesseis. A primeira resposta seria o “pneu dianteiro direito” para ambos estudantes, seguida da resposta “pneu dianteiro direito” do estudante 1 e “pneu dianteiro esquerdo” para o estudante 2. Nesta segunda resposta há uma clara divergência sobre qual pneu furou. Pode-se observar portanto que somente existem quatro possibilidades de respostas coincidentes (ou verdadeiras, se preferir) para os dois estudantes, a saber: {(DD,DD), (DE,DE), (TD,TD), (TE,TE)}.
A probabilidade de os alunos afirmarem a verdade, cada um separado do outro durante a prova, em termos de frequência das respostas, é dada pela razão entre o número de respostas coincidentes dos estudantes (quatro) e o total de respostas possíveis (dezesseis), ou ainda de 1/4 ou 25%.
Infelizmente, não há nada sobre o final da história. Particularmente, no caso destes estudantes, não se sabe se o pior foi fazer a prova ou esperar o resultado...
*Professor da Escola Politécnica, Departamento de Engenharia Química e do Instituto de Humanidades, Artes e Ciências da UFBA
