Carnaval, Verão e Sorvetes: Perfeita Combinação

É possível aprender coisas incríveis ao saborear um simples sorvete num dia de verão. Imagine dois sabores quaisquer servidos numa taça e num cone. O resultado da experiência de degustá-lo não é o mesmo, apesar de soar estranho à primeira vista.

Senão, observe: há uma diferença, pois se estabelece implicitamente uma ordem ao se servir num cone – um sabor em cima do outro, mostrando haver uma permutação com dois resultados. Já a mesma situação numa taça é diferente, pois não há uma ordem – colocar um sabor ao lado do outro resulta no mesmo se se inverter a ordem de disposição. A isto os matemáticos chamam de combinação.

Tal diferença fica cada vez mais notável ao se aumentar o número de bolas de sorvete e dispor o produto na vertical (num cone) ou na horizontal (numa taça plana). Imagine três sabores: chocolate, morango e flocos. Ao dispor tais sabores num cone, temos que fazer uma escolha do primeiro sabor, disposto na parte de baixo do cone. Ao escolhê-lo, restam dois sabores para sobrepor ao primeiro. E o último fica no topo, resultando em três vezes dois vezes um, ou seja, existem seis maneiras de dispor três sabores num cone. Já disponibilizando numa taça, existe apenas uma única maneira, pois é possível girar a taça e assim obter um mesmo resultado.

Vamos estender este agradável, saboroso e refrescante raciocínio. Considere escolher três sabores entre quatro disponíveis: chocolate, morango, flocos e açaí para desfrutar um sorvete, sendo estes servidos num cone e numa taça. A permutação de três sabores dentre quatro disponíveis num cone resulta em: quatro vezes três vezes dois, pois podemos escolher quatro sabores para a primeira bola de sorvete, três sabores para a segunda bola e dois sabores para a terceira bola a ser disposta num cone. Tal situação resulta em 24 possibilidades.

Já a combinação de três sabores dentre quatro disponíveis numa taça resulta em quatro possibilidades: chocolate, morango e flocos; chocolate, morango e açaí; chocolate, flocos e açaí; e morango, flocos e açaí.

Novamente, qual é a diferença? Na permutação, a ordem importa. Já na combinação há situações onde há repetição de três sabores numa dada disposição, por exemplo morango-flocos-açaí, é o mesmo que morango-açaí-flocos, etc.

Não se sabe ao certo a origem da mais gostosa sobremesa gelada, mas registros históricos do Primeiro Império Pérsia, ou ainda Aquemênida, por volta de 550 a.C., onde é hoje o atual Irã, um lugar de clima que abrange desde o árido até o subtropical, e é ainda cercado de montanhas geladas. A princípio, a fórmula do sorvete consistia de neve ou gelo raspado misturado com frutas e eventualmente leite e mel. Os persas construíam antigos reservatórios de gelo chamado Yakhchāl, literalmente “poço de gelo”, cuja cúpula lembra um sorvete ou “gelato” servido num cone.

A sobremesa gelada mais amada do mundo tem no Brasil um dia especial, o Dia do Sorvete, comemorado todo 23 de setembro, que é certamente uma deliciosa data de celebração. Tal data foi escolhida pela Associação Brasileira das Indústrias e do Setor de Sorvetes (www.ABIS.com.br) em 2002, por coincidir com o início da primavera no Hemisfério Sul, marcada pelas temperaturas mais quentes e úmidas.

Já dizia o poeta Evandro Rodrigues (n. 1970) na bela canção carnavalesca ao toque do agogô que, quando pinta o verão, bate um calor no coração. Crianças, jovens e mesmo pessoas com mais idade poderiam aproveitar melhor das ideias matemáticas, pois elas estão presentes no dia a dia, de modo quase imperceptível. Quer melhor maneira de saborear ideias matemáticas do que na refrescante presença de um sorvete? E ainda mais no verão, esta sim uma combinação mais que perfeita, ora, bolas!

Professor da Escola Politécnica, Departamento de Engenharia Química da UFBA e membro do Instituto Politécnico da Bahia